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Álgebra A 62
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
5.
Calcular $|z|$ en los casos
f) $z=\sqrt{2}(-1+i)^{-1}(3+i)^{8}$
f) $z=\sqrt{2}(-1+i)^{-1}(3+i)^{8}$
Respuesta
Vamos ahora con este:
$z=\sqrt{2}(-1+i)^{-1}(3+i)^{8}$
Si queremos calcular $|z|$ nos quedaría
$|z| = |\sqrt{2}(-1+i)^{-1}(3+i)^{8}|$
Reportar problema
Distribuimos el módulo...
$|z| = |\sqrt{2}| \cdot |(-1+i)^{-1}| \cdot |(3+i)^{8}|$
Reacomodamos...
$|z| = |\sqrt{2}| \cdot \frac{1}{|-1+i|} \cdot |3+i|^8$
Calculamos cada uno de estos módulos:
-> $|\sqrt{2}| = \sqrt{2}$
-> $|-1+i| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$
-> $|3+i| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$
Reemplazamos estos valores en la expresión para $|z|$:
$|z| = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (\sqrt{10})^8$
Simplificamos
$|z| = (\sqrt{10})^8 = 10000$
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